Мои ответы на ваши вопросы

Приехали черенки, что с ними делать?
1. Когда нужно пересаживать черенки?
Пересаживать с отряхиванием корней не стоит, лучше переваливать в большИй горшок с добавлением грунта. Но. При условии, что у Вас похожий грунт. Если он кардинально отличается, то лучше не устраивать разницу, когда у корней будет быстросохнущий, а Вы досыплете влагоудерживающий. И наоборот.
Переваливать в большую тару надо, когда ком земли полностью оплетен корнями. Я это проверяю так. Когда почва не сильно мокрая, а влажная или суховатая, аккуратно за стволик тяну вверх. Если не поддается, пусть еще сидит. А если выходит, смотрю на состояние корневой. Но чаще всего, если пеларгония спокойно вышла из горшка, то пора пересаживать.
2. Когда лучше делать первую прищипку?
Это зависит от того как велико Ваше желание посмотреть на цветение нового сорта )) В принципе с конца зимы и до начала осени (т.е., когда растения активно растут) можно заниматься обрезкой. Сейчас дайте им еще немного окрепнуть и можете спокойно чикнуть верхушки. Для того, чтобы активнее проснулись боковые почки и растение лучше кустилось можно побрызгать смесью: удобрение Plantafol 30-10-10 1 гр.+ цитовит 1 мл. + ваш любимый стимулятор (эпин, циркон и т. д.) на 1 литр воды, 3 раза, через 7-10 дней. 
3. Что это за бумажка на дне горшочка? Зачем она?
Это просто кусочек туалетной бумаги, чтобы не просыпался грунт )) Ни какой функциональной нагрузки она не несет.
4. Осенью пеларгонии заношу с улицы/балкона/лоджии в дом. Они на 2-день желтят листья. Что делать?
Листья при смене условий жизни + смена времени года, будут и желтеть, и опадать, это естественный процесс. Можно немного поддержать растения, чтобы им не было очень трудно. Побрызгать стимуляторами (эпин, циркон и т. д.). Я еще пользуюсь HB-101 при поливе, моим нравится ))
По возможности повысить влажность, если в помещении работает отопление и слишком сухо. Поставить плошки с гидрогелем или просто водой, как тут 
Постараться соблюдать баланс освещение/температура.  Чем теплее температура окружающей среды, тем больше растениям надо света, и наоборот. И если освещения не хватает, то можно организовать дополнительное: Мини солнышко  
5. Чем лучше подкармливать и как часто? Когда можно сделать первое кормление моим малышам, если они приобретены весной?
Черенкам сейчас нужно нарастить зеленую массу, поэтому удобрение должно быть с преобладанием азота. Когда растение войдет в период цветения надо больше фосфора. Вообще-то, лучше почитать специальные статьи о том, как правильно подкармливать растения, их сейчас довольно много в сети.
Я для своих пеларгош выбрала удобрение Etisso.  В марте-апреле подкармливаю Универсальный, в малой концентрации, 1-2 раза в неделю. Начиная с мая — Etisso для цветения, тоже в малой концентрации, но в каждый полив или через раз.
По поводу удобрений в гранулах. Однажды я добавила в горшки шарики Осмокот, прочитав о них хорошие отзывы. В тот год пеларгонии не удивили меня супер обильным цветением, наоборот некоторые были вялые, а пару сортов даже погибло. Следующей весной при пересадке я увидела нерадостную картинку. У многих растений, особенно в маленьких горшках, абсолютно не выросла корневая. Какой она была год назад, после того, как я ее слегка отряхнула, такой и осталась. А половину горшка занимал грунт, который я досыпала.
Не знаю в чем причина. Может я перестаралась, может растения решили, раз есть корм рядом, зачем отращивать корневую, чтобы его искать? Но я перестала пользоваться гранулами, лучше я по старинке, полью их удобрением ))
6. Каким грунтом Вы пользуетесь?
Я использую смесь TERRACULT + Greenworld + речной песок.